Axel (Johnny Depp) é um solitário funcionário de Nova York, obcecado por peixes. Ele é feliz onde vive, mas um mensageiro o oferece para levá-lo ao Arizona para o casamento de seu tio, Leo Sweetie (Jerry Lewis). Na verdade, é apenas uma tática para ele entrar no negócio da família. No Arizona, Axel conhece duas estranhas mulheres, a viúva quarentona Elaine (Faye Dunaway) e sua enteada, Grace (Lili Taylor). Ele se envolve emocionalmente com uma delas, enquanto a outra, rica porém depressiva, toca músicas no acordeão. Axel sonha com peixes voadores e aventuras no Alasca, Elaine sonha em construir uma máquina voadora, e Grace em se tornar uma tartaruga. Os sonhos interagem com a realidade em um filme surreal, que mistura o real e o imaginário com brilhantismo.